maandag 1 februari 2016

Wat fascineert aan regelmaat – in de Oudheid en nu

Een mathematische vorm, namelijk de regelmatige vijfhoek, zet aan tot een ontdekkingstocht langs een persoonlijk aandenken aan mijn jeugd, de oude Grieken en – heel verrassend – Brightlands Chemelot Campus.

Zelfgebouwde dodecaëders

Het moet ongeveer 1977 zijn geweest, toen ik in het laatste jaar van mijn middelbare school de moeite nam om uit zes vellen DIN A4 100 grams tekenpapier, met behulp van liniaal, passer, potlood, schaar en een Pritt-stift, drie regelmatige twaalfvlakken in elkaar te knutselen. Ik stapelde ze op elkaar en monteerde de constellatie op een vijfhoekig papieren sokkeltje. Hierboven een recente foto; mijn knutselwerkje heeft decennia van verhuizingen en ander ongerief overleefd.

In mijn jeugd was ik al gefascineerd door regelmatige mathematische vormen, een fascinatie die ik niet alleen deel met liefhebbers van diamanten en kristallen (Swarovski), maar ook met filosofen uit de Oudheid.

En daarmee komen we op een bijzondere vorm van zingeving. Wat je daar ook van vindt, het is alleszins intrigerend en alleen daarom al de moeite van een verkenning waard.

Timaeus
Timaeus” is een dialoog van Plato van 360 v. Chr., waarin de astronoom en fysicus Timaeus van Locri een beschrijving geeft van de natuur, die door de Engelse filosoof Bertrand Russell als ‘onnozel’ wordt gekwalificeerd.

Timaeus stelt dat God het Heelal schiep en die een volmaakte vorm gaf: de bol, waarbij de uiteinden overal even ver van het midden verwijderd zijn – een passende vorm voor het Levende dat in zichzelf alle levende wezens moet omvatten.

Naar analogie is het hoofd bolvormig: volgens Timaeus gaven de goden het hoofd, het verblijf van het goddelijkste en heiligste in ons, het lichaam tot voertuig, ter verplaatsing.

Vier elementen gedefinieerd
De zichtbare en tastbare wereld is volgens Timaeus samengesteld uit vuur, aarde, water en lucht. Deze vier elementen zijn omsloten door driehoeken, of beter gezegd driedimensionale combinaties daarvan.

4: tetraëder – VUUR

Het element vuur wordt voorgesteld als een tetraëder (regelmatig viervlak).

8: octaëder – LUCHT

Lucht wordt weergegeven als een octaëder (regelmatig achtvlak).

20: icosaëder – WATER

Water wordt afgebeeld als een icosaëder (regelmatig twintigvlak).

6: kubus – AARDE

Het vierde element, aarde wordt voorgesteld als een hexaëder (kubus, zesvlak).

Dit zijn volgens Timaeus de vormen die de eigenschap bezitten dat ze de ganse bol (die model staat voor het Heelal) verdelen in gelijke en gelijkvormige delen.

Het vuur wordt gerepresenteerd door het kleinste van deze lichamen (tetraëder), de icosaëder (water) kan gemakkelijk aan het rollen worden gebracht en de kubus (aarde) is het minst onderhevig aan beweging.

Vier elementen afgebeeld
Het idee van vier elementen vinden we op veel plaatsen terug, zoals in de thriller "Het Bernini Mysterie” door Dan Brown (2000). Daar en elders worden er buitenaardse krachten aan toegekend.

Glasraam op Brightlands Chemelot Campus

We komen de vier elementen ook tegen op Brightlands Chemelot Campus. In de hal van een van de gebouwen vinden we een vrijstaand glas-in-loodraam met onduidelijke signatuur, waarop per kwadrant een element is afgebeeld.

Vuur

Linksboven wordt vuur afgebeeld, met brandende toortsen, een brandende takkenbos, bliksemschichten en de zon als kenmerkende attributen.

En God zei: Laat er licht zijn!” (Genesis 1 : 3).

Lucht

Rechtsonder wordt lucht afgebeeld met vogels, wolken en een vlieger.

En God zei: …laten er vogels boven de aarde vliegen, langs het hemelgewelf!” (Genesis 1 : 20).

Water

Linksonder wordt water weergegeven met behulp van zeedieren, regen en een zeilschip.

En God zei: Laat het water wemelen van wemelden levende wezens…!” (Genesis 1 : 20).

Aarde

Rechtsboven vinden we tenslotte aarde, gepresenteerd door planten, een hoorn des overvloeds en een globe.

En God zei: Laat de aarde groen doen opkomen, zaaddragend gewas, vruchtbomen, die naar hun soort vrucht dragen, waarin hun zaad is op de aarde!” (Genesis 1 : 11).

12: dodecaëder

Het vijfde element
In Timaeus wordt nog een lichaam genoemd, waarmee Plato een vijfde element poneert en waarmee de klassieke verzameling Platonische lichamen compleet is: de dodecaëder (regelmatig twaalfvlak), het onderwerp van mijn jeugdige knutselwerk.
De dodecaëder zou een klassiek symbool voor gezondheid zijn.

Overigens introduceert Aristoteles ook een vijfde element: ether, het eerste element, dat de cirkelvormige beweging van hemellichamen mogelijk maakt.

Afgeleiden van de dodecaëder
Uit Wenzel Jamnitzer, Perspectiva corporum regurarium,
Neurenberg 1568

In “Wat je kunt leren van een bol” ging ik aan de hand van de Duitse filosoof Peter Sloterdijk in op de diepere betekenis van de bol (waarbij kort aan het vuur werd gerefereerd).

Hogere wiskunde
Platonische lichamen voldoen alle aan drie eisen:
  1. De vlakken zijn regelmatige veelhoeken.
       
  2. Alle vlakken, ribben en hoekpunten zijn gelijkwaardig.
       
  3. De complete bol is ‘convex’, ofwel een bol (volgens de Timaeus de volmaakte vorm van het Heelal).
Er zijn dus vijf platonische lichamen? Toch niet, want er zijn veel variaties mogelijk – er is zelfs een aparte discipline in de wiskunde die zich daarmee bezighoudt – en die variaties zijn mogelijk door te spelen met de eisen die aan de lichamen gesteld worden. Dit levert bijvoorbeeld het object hieronder op.


De Timaeus is online in het Nederlands beschikbaar: http://www.arsfloreat.nl/documents/Plato-Timaios.pdf (vanaf pagina 18). Het gaat over veel meer dan de elementen, bijvoorbeeld over het mythische Atlantis.
Meer glasramen op Brightlands Chemelot Campus vind je in “
Tijdsbeelden op glas”.